阿基米德折弦定理

阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）， ， M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即 ．

这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程．

证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．

∵M是的中点，

∴ ．

…

任务：

问题情境：

数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转得到 ， 点落在边AB上，连接 ， 过点作于点D．

特例分析：

求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC， ．

作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；

②以点O为圆心，OA长为半径画圆；

③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；

④连接AC，BC．ABC就是所求作的三角形．