万考题-全国中小学题库

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1．阅读下面材料：

2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.

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请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.

已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为 $\text{[math]}$ ，两个反射镜面位于 $\text{[math]}$ 两处， $\text{[math]}$ 处的镜面的在直线 $\text{[math]}$ 自动与 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 保持平行（即 $\text{[math]}$ ），并与 $\text{[math]}$ 处的镜面所在直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线与水平线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，六分仪上刻度线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 刻度线的夹角 $\text{[math]}$ ，观测角为 $\text{[math]}$ .（请注意小贴士中的信息）

求证： $\text{[math]}$

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请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.

证明：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ （小贴士已知），

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，

∴ $\text{[math]}$ （）.

即 $\text{[math]}$ .

补全证明过程：（请在答题卡上完成）

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2．如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的点.

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在图1中，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

在图2中，请你直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（不需要证明）；

在图3中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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3． △ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.

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如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=；

如图②所示，如果点P在线段BA上运动，

①依据题意补全图形；

②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。

如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是.

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4．如图所示，一个60^o角的三角形纸片，剪去这个60⁰角后，得到一个四边形，则么

的度数为（）

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A: 120^O

B: 180^O.

C: 240^O

D: 300⁰

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5．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是

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6．如图，四边形 ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且 AE⊥DF 于点 O ．延长 DF 交 AB 的延长线于点 M ．

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u6c42u8bc1uff1aABu2225DC uff1b

u82e5u2220MBC=120u00b0uff0cu2220BAD=108u00b0uff0cu6c42u2220Cuff0cu2220DFE u7684u5ea6u6570uff0e

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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7．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M．

u82e5u2220ABC=40u00b0uff0cu2220ACB=60u00b0uff0cu6c42u2220BMCnu7684u5ea6u6570uff1b

u2220BMC u53efu80fdu662fu76f4u89d2u5417uff1fu4f5cu51fau5224u65aduff0cu5e76u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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8．下列命题正确的是（）

A: 三角形的三条中线必交于三角形内一点

B: 三角形的三条高均在三角形内部

C: 三角形的外角可能等于与它不相邻的内角

D: 四边形具有稳定性

难度：简单题型:常考题来源：北京市东城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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9．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．

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下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；

①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与全等，判定它们全等的依据是；

②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=°；

请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．

难度：困难题型:常考题来源：北京市第二中学分校2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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10．如图，已知△OAB中，∠AOB=70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市第二中学分校2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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