万考题-全国中小学题库

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1．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）

①等边三角形必存在“和谐分割线”

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题①是命题，命题②是命题；

如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，证明并求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．

如图3，△ABC中，∠A＝48°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，直接写出∠ACB的度数

难度：困难题型:常考题来源：浙江省仙居县朱溪中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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2．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

A: 甲、丙正确，乙错误

B: 甲正确，乙、丙错误

C: 三人皆正确

D: 甲错误，乙、丙正确

难度：困难题型:常考题来源：浙江省仙居县朱溪中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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3．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝.

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难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市鄱阳县第二中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

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4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．

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难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市广丰区南屏中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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5．如图,在△ADC中,∠A=30^∘,∠ADC=110^∘ ， BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数。

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难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市广丰区南屏中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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6．如图

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u5982u56feu2460,u5728u25b3ABCu4e2d,u2220BAC=90u2218uff0cAB=ACuff0cu76f4u7ebfmu7ecfu8fc7u70b9Auff0cBDu22a5u76f4u7ebfmuff0cCEu22a5u76f4u7ebfmuff0cu5782u8db3u5206u522bu4e3au70b9Duff0e Eu8bc1u660euff1aDE=BD+CE.

u5982u56feu2461,u5c06(1)u4e2du7684u6761u4ef6u6539u4e3auff1au5728u25b3ABCu4e2duff0cAB=ACuff0cDuff0eAuff0e Eu4e09u70b9u90fdu5728u76f4u7ebfmu4e0auff0cu5e76u4e14u6709u2220BDA=u2220AEC=u2220BACuff0cu8bf7u95eeu7ed3u8bbaDE=BD+CEu662fu5426u6210u7acbuff0cu82e5u6210u7acbuff0cu8bf7u4f60u7ed9u8bc1u660euff1au82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531u3002

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难度：困难题型:常考题来源：江西省上饶市广丰区南屏中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．

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u6c42u2220BAEu7684u5ea6u6570uff1b

u6c42u2220EADu7684u5ea6u6570uff0e

难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市广丰区南屏中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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8．如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.

图片_x0020_100029 图片_x0020_100030

当a=60°, 如图①则，∠DPE的度数

若△BDE绕点B旋转一定角度，如图②所示，求∠DPE（用a表示）

难度：困难题型:常考题来源：江西省上饶市广丰区南屏中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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9．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）

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A: ①②③

B: ①②④

C: ①③④

D: ①②③④

难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市广丰区南屏中学2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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10．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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难度：中等题型:常考题来源：福建省厦门市同安区一中2019-2020学年八年级上学期数学11月月考试卷

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