万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是.（只填序号）

① ∠ 1+ ∠ 2= ∠ 5；② ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4；

③ ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3= ∠ 6；④ ∠ 3+ ∠ 4= ∠ 2+ ∠ 5.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

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2．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”；如图，

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∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角

∴__▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）

∵_▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2

难度：困难题型:常考题来源：江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

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3．在∠MAN的两边上各取点B、C，在平面上任取点P（不与点A、B、C重合），连接PB、PC，设∠BPC为∠1，∠ABP为∠2，∠ACP为∠3.请探索∠1、∠2、∠3和∠BAC这4个角之间的数量关系.

分析问题：由于点P是平面上的任意点，要考虑全面，需对点P的位置进行如下分类.

若点P在∠MAN的两边上，易知点B、C将两边分成线段AB、AC，射线BM、CN四个部分，根据提示，完成表格；

①；②。

点P在∠MAN的内部，如图1，线段BC将内部分成线段BC，区域①，区域②三个部分.若点P在线段BC上，则所求数量关系：∠1=180°且∠2+∠3+∠BAC=180°；

若点P在区域①中，则所求数量关系为：▲ ；

若点P在区域②中，写出这4个角之间的数量关系，并利用图2加以证明.

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类比解决：

点P在∠MAN的外部时，直接写出当点P在该部分时这4个角之间的数量关系.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

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4．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD=DA=AC.把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F.

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u82e5u2220B=u03b1uff0cu8bf7u7528u542bu03b1u7684u5f0fu5b50u8868u793au2220Cuff1b

u82e5u2220CAD=u2220BAEuff0cu6c42u8bc1uff1aDAu5e73u5206u2220CDE.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市南岸区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

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5．把△ABC绕着点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到△ADE.

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如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ，求∠ABC的度数；

如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；

如图3，连接CD，如果DE=DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市南岸区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

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6．如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F、交CD延长线于点G.OE＝OF，AD＝BC.

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u6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62ABCDu662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1b

u82e5u2220Auff1d65u00b0uff0cu2220Guff1d40u00b0uff0cu6c42u2220BEGu7684u5ea6u6570.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市涪陵区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

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7． $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省抚顺市抚顺县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

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8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省淮安市淮安区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

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9．如图， $\text{[math]}$ +∠G=．

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难度：中等题型:常考题来源：四川省遂宁市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

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10． Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α ．

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若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2=；

若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；

若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；

若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：四川省遂宁市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

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