万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1、经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P(x，y）．

如图2，ω=45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA=2，OC=1． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为；②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为：③设点Q（x，y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为。

若ω=120°，O为坐标原点。①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA=4 $\text{[math]}$ ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2)，若圆上恰有两个点到y轴的距离为1．直接写出圆M的半径r的取值范围。

难度：困难题型:模拟题来源：河北省石家庄市2018-2019学年中考数学七模考试试卷

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2．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W_1，W₂给出如下定义，点P为图形W₁上一点，点Q为图形W₂上一点，当点M是线段PQ的中点时。称点M是图形W₁ ， W₂的中立点“。如果点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），那么“中立点M的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。已知，点A（-3，0），B（0，4），C（4，0）

连接BC，在点D（ $\text{[math]}$ ，0），E（0，1），F(0， $\text{[math]}$ ）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是：

如图1，已知点R（-2，0）和抛物线W₁：y=x²-2x，对于抛物线队上的每一个点M，在抛物线W₂上都存在点N，使得点R是图形W₁ ， W₂的“中立点”，请在图1中画出符合条件的抛物线W₂ ，求出W₂的解析式，并描述W₁通过怎样的变换可以得到W₂；

正方形EFGH的顶点分别是E(-4，1），F(-4，-1），G（-2，-1）H（-2，1），⊙T的圆心为T（3，0）半径为1．请在图2中画出正方形EFGH 和⊙T的示意图，并画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中立点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积。

难度：困难题型:模拟题来源：河北省石家庄市2018-2019学年中考数学七模考试试卷

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3．如图，直线y= $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A: (-3，0)

B: (-6，0)

C: (- $\text{[math]}$ ，0)

D: (- $\text{[math]}$ ，0）

难度：中等题型:模拟题来源：山东省德州市宁津县2018-2019学年中考数学二模考试试卷

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4．如图：将 $\text{[math]}$ ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（ $\text{[math]}$ ，-1）和C(2，1)所分别对应的D点，A点的坐标是（）

A: （- $\text{[math]}$ ，+1)和（-2，-1）

B: (2，-1)和（- $\text{[math]}$ ，-1）

C: （-2，1)和（ $\text{[math]}$ ，1）

D: （-1，-2)和（-1， $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省邵阳市邵阳县2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

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5．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠A0B，则OC的（）

A: 北偏东75°

B: 北偏东60°

C: 北偏东45°

D: 北偏东15°

难度：中等题型:模拟题来源：河北省衡水市八校2018-2019学年中考数学八模考试试卷

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6．如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：中等题型:模拟题来源：广东省广州市从化区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．

直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；

四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省湛江市霞山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为．

难度：中等题型:模拟题来源：【缺题锁定】贵州省黔南州2019届数学中考模拟试卷

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9．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )

A: ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

B: ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

C: ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

D: ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

难度：困难题型:模拟题来源：河南省平顶山市叶县2019届数学中考一模试卷（3月）

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10．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y= $\text{[math]}$ x²沿射线OC平移得到新抛物线y= $\text{[math]}$ （x-m）²+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）

A: 2，6，8

B: 0

C: 0

D: 0

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省嘉兴市秀洲区2018-2019学年九年级下学期初中毕业升学考试适应性练习数学试卷

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