（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

（2）求点A落在第三象限的概率．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A_4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）．

如图，在边长为单位1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， …，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，﹣1），A₃（0，0），则依图中所示规律，顶点A₂₀₁₄的坐标为 ．

如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄…表示，坐标原点O到边A₁A₂ ， A₄ A₅ ， A₇A₈…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A₂₃的坐标是 ．

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）