结论： ．

证明： （已知），

    ▲    （    ▲    ），

    ▲        ▲    （两直线平行，同位角相等）．

又 （已知），

    ▲        ▲    （等量代换），

（    ▲    ）．

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

x年x月x日星期日．

过直线外一点作这条直线的平行线．

已知：如图1，点P为直线l外一点，

求作：直线PQ ， 使得PQ∥l ．

今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．

小明：如图2，①在直线l上取一点A ， 作射线PA ， 以点A为圆心，AP长为半径画弧，交射线PA于点B；

②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC ， 以点C为圆心，CB长为半径画弧，交射线BC于点Q；

③作直线PQ ， 则直线PQ就是所求作的直线．

小红：如图3，①在直线l上取A ， B两点，作射线AP；

②作∠PAB的角平分线AC；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AC于点Q；

④作直线PQ ． 则直线PQ就是所求作的直线．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？

任务：