万考题-全国中小学题库

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1．如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的4倍， $\text{[math]}$ 的补角比 $\text{[math]}$ 的余角大 $\text{[math]}$ .

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求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数；

若 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄冈市麻城市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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2．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（）

A: 30°

B: 45°

C: 60°

D: 90°

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3．如图，某轮船上午8时在 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东32°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，则 $\text{[math]}$ .

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4．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角等于.

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5．若把一副三角板如图叠放在一起，使顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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6．如图，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成三个相等的角.

如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

如果 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的度数，并把你的运算过程写出来.

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7．如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一直角三角尺( $\text{[math]}$ )的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 的上方.

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若将图1中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度，沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时，如图2.

①求 $\text{[math]}$ 值；

②试说明此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

将图（1）中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

若将图（1）中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线 $\text{[math]}$ 也绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线 $\text{[math]}$ 第一次平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由.