万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1， $\text{[math]}$ ，请画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补.

小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到 $\text{[math]}$ 的补角 $\text{[math]}$ ，

如图3所示：进而分析要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，则需 $\text{[math]}$ .

因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，利用量角器画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，这样就得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补

小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明.已知：如图3，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补. .

参考小聪的画法，请在下图中画出一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.(保留画图痕迹)

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直接写出锐角 $\text{[math]}$ 的度数是.

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

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2． “ $\text{[math]}$ ”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“ $\text{[math]}$ ”为英文 $\text{[math]}$ (胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“ $\text{[math]}$ ”字手势中，食指和中指所夹锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

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请依据题意补全图形；

完成下面的解答过程：

解：因为 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，所以 $\text{[math]}$ .

由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ▲ °.

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （ ▲ ） $\text{[math]}$ ▲ °.

所以 $\text{[math]}$ ▲ °.

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

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4． $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

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5．如图，货轮 $\text{[math]}$ 在航行过程中，发现灯塔 $\text{[math]}$ 在它北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，同时，在它南偏西 $\text{[math]}$ 、西北（即北偏西 $\text{[math]}$ ）方向上又分别发现了客轮 $\text{[math]}$ 和海岛 $\text{[math]}$ ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 $\text{[math]}$ 和海岛 $\text{[math]}$ 方向的射线.

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