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部编版：七年级上册

1．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；
过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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3．我们知道，螳螂头呈三角形且活动自如，复眼大而明亮，触角细长，颈可自由转动，前足腿节和胫节有利刺，胫节镰刀状，常向腿节折叠，形成可以捕捉猎物的前足，如图①所示．如图②所示的是螳螂的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（　　　）

A: 72°
B: 74°
C: 76°
D: 78°

难度：中等题型:常考题来源：云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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4．如图， $\text{[math]}$ 中，∠ABC与∠ACB 的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，

u6c42u8bc1uff1aDE=BD+CEuff1b

u82e5AB=5cmuff0cAC=4cmuff0cu6c42u25b3ADEu7684u5468u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：云南省大理州祥云县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

6．

问题情境：如图1，AB∥CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．

思路点拨：

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB ，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；

小丽的思路是：如图3，连接AC ，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；

小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E ，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．

问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为°；

问题迁移：如图5，AD∥BC ，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

难度：困难题型:常考题来源：山西省运城市盐湖区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

8．综合与实践：

问题情境：

已知在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线BC上的动点（不与点B ， C重合），点E在直线AC上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

如图1，若点D在BC边上，当 $\text{[math]}$ 时，求∠BAD和∠CDE的度数；

拓广探索：

如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；

当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．

难度：困难题型:常考题来源：山西省吕梁市兴县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

9．如图，等腰 $\text{[math]}$ 中，顶角 $\text{[math]}$ ，点E，F是内角 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 三等分线的交点，连接EF，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山西省吕梁市兴县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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10．如图，AD ， AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数．

难度：中等题型:常考题来源：山西省吕梁市孝义市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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