万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是．

图片_x0020_100011

难度：中等题型:常考题来源：北京市延庆区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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2．如图

图片_x0020_1083915092

如图1，平面上有3个点A，B，C．

①画直线AB；画射线BC；画线段AC；

②过点C作AB的垂线，垂足为点D；

③量出点C到直线AB的大约距离．

尺规作图：

已知：线段a，b，如图2．

求作：一条线段MN，使它等于2a－b．（不写作法，保留作图痕迹）

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3．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准） $\text{[math]}$

图片_x0020_100013

画图：

①连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

②画射线 $\text{[math]}$ ，画直线 $\text{[math]}$ ；

③过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

测量：

① $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ；

②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离约为 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：北京市石景山区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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4．下列语句正确的个数是（）

①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

②两点之间直线最短

③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交

④两点确定一条直线

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:常考题来源：北京市平谷区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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5．阅读下面材料，回答问题

已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．

（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1， $\text{[math]}$

图片_x0020_1800499449

（二）当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边， $\text{[math]}$

图片_x0020_316176648

如图3，点A，B都在原点的左边， $\text{[math]}$

图片_x0020_629502426

如图4，点A，B在原点的两边， $\text{[math]}$

图片_x0020_465186669

综上，数轴A，B两点的距离 $\text{[math]}$

利用上述结论，回答以下几个问题：

数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝

数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝

若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当 $\text{[math]}$ 时，直接写x的值

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6．按要求画图，并回答问题：

如图，在同一平面内有三点A、B、C．

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①画射线AC和直线AB；

②连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；

③连接线段AD；

通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是cm（精确到0.1cm）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市平谷区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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7．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）

图片_x0020_100002

A: 两点确定一条直线

B: 垂线段最短

C: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D: 两点之间，线段最短

难度：中等题型:常考题来源：北京市门头沟区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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8．如图，已知平面上三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请按要求画图，并回答问题：

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①画直线AC，射线BA；

②延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；

③过点C画 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ；

通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为cm（精确到0.1 cm）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市门头沟区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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9．如图，平面上四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按要求完成下列问题：

图片_x0020_100021

①画线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

②画直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；

用量角器度量 $\text{[math]}$ 的大小为（精确到度）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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10．已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别代表两个村庄，直线 $\text{[math]}$ 代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道 $\text{[math]}$ 上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．

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若计划建一个离村庄 $\text{[math]}$ 最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．

若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄 $\text{[math]}$ 、村庄 $\text{[math]}$ 距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．

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