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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．观察下列三行数：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…①

0，6，﹣6，18，﹣30，…②

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…③

u7b2cu2460u884cu7684u6570u6309u4ec0u4e48u89c4u5f8bu6392u5217uff1fu5199u51fau7b2cu2460u884cu7684u7b2cnu4e2au6570uff1b

u7b2cu2461u3001u2462u884cu6570u4e0eu7b2cu2460u884cu6570u5206u522bu6709u4ec0u4e48u5173u7cfbuff1f

u53d6u6bcfu884cu7b2c7u4e2au6570uff0cu8ba1u7b97u8fd9u4e09u4e2au6570u7684u548cuff0e

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2．已知：1³=1= $\text{[math]}$ ×1×2²
1³+2³=9= $\text{[math]}$ ×2²×3²
1³+2³+3³=36= $\text{[math]}$ ×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100= $\text{[math]}$ ×4²×5²
^…
根据上述规律计算：1³+2³+3³+…+19³+20³=．

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3．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2= $\text{[math]}$ （1×2×3﹣0×1×2）

2×3= $\text{[math]}$ （2×3×4﹣1×2×3）

3×4= $\text{[math]}$ （3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= $\text{[math]}$ ×3×4×5=20，读完这段材料，请你思考后回答：

1×2+2×3+…+10×11=；

1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=；

1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．（只需写出结果，不必写中间的过程）

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4．观察下列各题：

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

…

根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=；

请写出第n个式子的表达式．

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5．观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

直接写出下式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的计算结果为．

探究并计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （其中n为正整数）

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6．观察下列各式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²…

计算：1³+2³+3³…+18³+19³+20³=

用含自然数n的等式表示上述各式的规律．

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7．先观察表格，再解决问题．

项数	第一项	前两项	前三项	前四项	前五项
式子①	1	1+2	1+2+3	1+2+3+4	1+2+3+4+5
式子②	1²	1²+2²	1²+2²+3²	1²+2²+3²+4²	1²+2²+3²+4²+5²
两个式子的比	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

1+2+3+4+5+…+40=（直接写出结果）；

计算1²+2²+3²+4²+…+40²的值；

计算2²+4²+6²+8²+…+40²的值．

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8．观察下列有规律的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据规律可知

第7个数是，第n个数是（n为正整数）；

$\text{[math]}$ 是第个数；

计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

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9．先阅读并填空，再解答问题：

我们知道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么

$\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =．

用含有n的式子表示你发现的规律：．

依据（2）中的规律计算： $\text{[math]}$ ．（写解题过程）

$\text{[math]}$ 的值为．

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10．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 $\text{[math]}$ n，这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 $\text{[math]}$ 又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示为 $\text{[math]}$ ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：

2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）

用求和符号可表示为；

求 $\text{[math]}$ n的值

求 $\text{[math]}$ 的值．

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