万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．万有引力定律发现的历史是物理学中一段波澜壮阔的历史，开普勒、牛顿等科学家都贡献了自己的智慧。开普勒在第谷留下的浩繁的观测数据中发现了行星运动的三大定律： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即： $\text{[math]}$ 。牛顿是经典物理学的集大成者，他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时，虽未得到万有引力常量G的具体值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力，是否都是地球的引力，并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律--平方反比规律？牛顿给出了著名的“月地检验”方案：他认为月球绕地球近似做匀速圆周运动，首先从运动学的角度计算出了月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度a_n1；他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度a_n2。他认为可以通过比较两个加速度的计算结果是否一致验证遵循统一规律的猜想。

牛顿对于万有引力定律的推导过程严谨而繁琐，中学阶段可以借鉴牛顿的思想（即从运动角度推理物体的受力）由简化的模型得到。若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为 r，行星质量为 m ，太阳质量为 M，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明：太阳与行星之间的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即： $\text{[math]}$ 。

牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g。

a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出“月地检验”中的两个加速度a_n1、a_n2的大小表达式；

b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×10⁶s，地球半径约为R=6.4×10⁶m，计算时可取g≈π² m/s²。结合题中的已知条件，求上述两个加速度大小的比值a_n1/a_n2（保留两位有效数字），并得出合理的结论。

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区人大附中2019-2020学年高三上学期物理10月月考试卷

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2． P₁ ， P₂为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s₁ ， s₂做匀速圆周运动。如图所示，纵坐标表示行星对其周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P₁ ， P₂周围的a的大小与r²的反比关系，它们的左端点横坐标相同。则( )

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