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一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点和B端分别作用两个力F₁、F₂ ， 已知OA：AB=1：2．

若F₁=12N，方向竖直向下，为使杠杆保持水平平衡，求作用在B端的力F₂的方向和最小值．

（1）若OA为轻质杠杆，质量为150kg的重物挂在OA中点B处，加在A点拉力的方向始终竖直向上．为维持平衡，力F的大小为多少？

（2）若OA是重为G₀的均匀杠杆，挂在中点的重物为G，请你推导出该机械工作时机械效率的表达式．

如图所示，长为L、密度为ρ的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底A点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为ρ₀（ρ₀=4ρ），现打开杯底阀门k，使液体缓慢流出，当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，则该长度的最小值是多少？

如图所示的轻质杠杆AO小于BO，在A、B两端悬挂重物G₁和G₂后杠杆平衡．若将G₁和G₂同时向支点O移动相同的距离，则是否仍平衡？若不平衡，杠杆哪端向下倾斜？试证明之．

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（1）在图中画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小．

（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式．

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