万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．云冈石窟位于大同市，位于第五窟的三世佛中央坐像是云冈石窟最大的佛像，某数学课题研究小组针对“三世佛中央坐像的高度有多少米”这一问题展开探究,过程如下：

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问题提出：如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．

方案设计：如图②，该课题研究小组通过研究设计出以下方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角 $\text{[math]}$ ，另一个同学在他的后方2.14m的E处测得佛像底端B的仰角 $\text{[math]}$ ．

数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m．

问题解决：

根据上述方案及数据，求佛像AB的高度；（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如果你是课题小组的成员，你还有其它的测量方案吗？请说出你的测量方案和需要测量的数据？

难度：中等题型:常考题来源：山西省晋城市高平市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．

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难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区乌海市海勃湾区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据： $\text{[math]}$ ＝1.41， $\text{[math]}$ ＝1.73）．

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难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区乌海市海勃湾区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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4．如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC ， AP ，且AC平分∠PAB ．

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求证：PA是⊙O的切线；

若AB平分OC ，且⊙O的半径为2，求PA的长度．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区乌海市海勃湾区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E ，过点E作EF⊥AB于点F ．

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判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．

若∠B＝40°，⊙O的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区赤峰市宁城县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）

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A: 左视图发生变化

B: 俯视图发生变化

C: 主视图发生改变

D: 左视图、俯视图和主视图都发生改变

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区包头市青山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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7．如图，点 $\text{[math]}$ 在钝角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

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