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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是:（）

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.

A: ①②
B: ①④
C: ②④
D: ③④

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省娄底市冷水江五中2019年中考数学三模试卷

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2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

求证：PC是⊙O的切线；

求证：BC＝ $\text{[math]}$ AB；

点M是 $\text{[math]}$ 的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省娄底市2019年中考数学模拟试卷

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3．已知：直线y=-x-4分别交x、y轴于A、C两点，点B为线段AC的中点，抛物线y=ax²+bx经过A、B两点，

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难度：困难题型:模拟题来源：湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学三模试卷

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4．定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”

在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是．

如图1，在△ABC中，AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，AC=3，D为平面内一点，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA，DC的长是关于x的一元二次方程x²-(m+3)x+ $\text{[math]}$ (5m²-2m+13)=0(其中m为常数)的两个根，求线段BD的长度．

如图2，在“完美四边形”EFGH中，∠F=90°，EF=6，FG=8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．

难度：困难题型:模拟题来源：湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学三模试卷

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5．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足AC条件的长；

如图，点A在以BC为直径的圆上，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADC=90°．

①求证：△ABC为比例三角形；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

若以点C为顶点的抛物线y=mx²-4mx-12m(m＜0)与x轴交于A、B两点，△ABC是比例三角形，若点M(x₀ ， y₀)为该抛物线上任意一点，总有n- $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ my₀²-40 $\text{[math]}$ y₀+298成立，求实数n的最大值．

难度：困难题型:模拟题来源：湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学二模试卷

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6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．

u6c42u8bc1uff1aACu662fu2299Ou7684u5207u7ebfuff1b

u82e5BF=12uff0cu2299Ou7684u534au5f84u4e3a10uff0cu6c42CEu7684u957fuff0e

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省永州市零陵区2019年中考数学三模试卷

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7．如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C ， CE交AB的延长线于点E ，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB ，垂足为点F ，连接AC ， OC ，则下列结论正确的是．（写出所有符合题意结论的序号）
① $\text{[math]}$ ；

②扇形OBC的面积为 $\text{[math]}$ π；

③△OCF∽△OEC；

④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省平江县中心中学2019年中考数学三模试卷

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8．如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E ，交AB于点D ，连接AE ， ∠AEC＝30°，AC＝5．

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难度：困难题型:模拟题来源：湖南省醴陵市2019年中考数学模拟考试试卷

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9．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D ，若AB＝6cm ， OD＝4cm ，则⊙O的半径为cm ．

难度：简单题型:模拟题来源：湖南省澧县2019年中考数学四模考试试卷

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10．如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB ，垂足为点D ，点E在OC的延长线上，∠EAC＝∠BAC

求证：AE是⊙O的切线；
若AB＝8，cosE＝ $\text{[math]}$ ，求CD的长．

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省澧县2019年中考数学四模考试试卷

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