万考题-全国中小学题库

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1．课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m² ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

u82e5ABu4e3a1muff0cu6c42u6b64u65f6u7a97u6237u7684u900fu5149u9762u79efuff1f

u4e0eu8bfeu672cu4e2du7684u4f8bu9898u6bd4u8f83uff0cu6539u53d8u7a97u6237u5f62u72b6u540euff0cu7a97u6237u900fu5149u9762u79efu7684u6700u5927u503cu6709u6ca1u6709u53d8u5927uff1fu8bf7u901au8fc7u8ba1u7b97u8bf4u660euff0e

难度：中等题型:真题来源：2016年浙江省绍兴市中考数学试卷

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2．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）

是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

难度：困难题型:真题来源：2016年广东省梅州市中考数学试卷

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3．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

u82e5BM=BNuff0cu6c42tu7684u503cuff1b

u82e5u25b3MBNu4e0eu25b3ABCu76f8u4f3cuff0cu6c42tu7684u503cuff1b

u5f53tu4e3au4f55u503cu65f6uff0cu56dbu8fb9u5f62ACNMu7684u9762u79efu6700u5c0fuff1fu5e76u6c42u51fau6700u5c0fu503cuff0e

难度：中等题型:真题来源：2016年广东省梅州市中考数学试卷

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4．

已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u5df2u77e5u70b9Pu5728u629bu7269u7ebfu4e0auff0cu8fdeu63a5PCuff0cPBuff0cu82e5u25b3PBCu662fu4ee5BCu4e3au76f4u89d2u8fb9u7684u76f4u89d2u4e09u89d2u5f62uff0cu6c42u70b9Pu7684u5750u6807uff1b

u5df2u77e5u70b9Eu5728xu8f74u4e0auff0cu70b9Fu5728u629bu7269u7ebfu4e0auff0cu662fu5426u5b58u5728u4ee5Auff0cCuff0cEuff0cFu4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51fau70b9Eu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：困难题型:真题来源：2016年福建省龙岩市中考数学试卷

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5．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	当1≤x≤20时，m=20+ $\text{[math]}$ x
销售单价m（元/件）	当21≤x≤30时，m=10+ $\text{[math]}$

u8bf7u8ba1u7b97u7b2cu51e0u5929u8be5u5546u54c1u5355u4ef7u4e3a25u5143/u4ef6uff1f

u6c42u7f51u5e97u9500u552eu8be5u5546u54c130u5929u91ccu6240u83b7u5229u6da6yuff08u5143uff09u5173u4e8exuff08u5929uff09u7684u51fdu6570u5173u7cfbu5f0fuff1b

u8fd930u5929u4e2du7b2cu51e0u5929u83b7u5f97u7684u5229u6da6u6700u5927uff1fu6700u5927u5229u6da6u662fu591au5c11uff1f

难度：中等题型:真题来源：2016年福建省龙岩市中考数学试卷

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6．

如图，抛物线y=x²﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．

用含m的代数式表示BE的长．

当m= $\text{[math]}$ 时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．

若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．

①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．

②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．

难度：困难题型:真题来源：2016年浙江省温州市中考数学试卷

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7．

如图，已知二次函数y₁=ax²+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．

u6c42u4e8cu6b21u51fdu6570y₁u7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u5c06y₁u6cbfxu8f74u7ffbu6298uff0cu518du5411u53f3u5e73u79fb2u4e2au5355u4f4duff0cu5f97u5230u629bu7269u7ebfy₂ uff0c u76f4u7ebfy=muff08muff1e0uff09u4ea4y₂u4e8eMu3001Nu4e24u70b9uff0cu6c42u7ebfu6bb5MNu7684u957fu5ea6uff08u7528u542bmu7684u4ee3u6570u5f0fu8868u793auff09uff1b

u5728uff082uff09u7684u6761u4ef6u4e0buff0cy₁u3001y₂u4ea4u4e8eAu3001Bu4e24u70b9uff0cu5982u679cu76f4u7ebfy=mu4e0ey₁u3001y₂u7684u56feu8c61u5f62u6210u7684u5c01u95edu66f2u7ebfu4ea4u4e8eCu3001Du4e24u70b9uff08Cu5728u5de6u4fa7uff09uff0cu76f4u7ebfy=ufe63mu4e0ey₁u3001y₂u7684u56feu8c61u5f62u6210u7684u5c01u95edu66f2u7ebfu4ea4u4e8eEu3001Fu4e24u70b9uff08Eu5728u5de6u4fa7uff09uff0cu6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62CEFDu662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff0e

难度：困难题型:真题来源：2016年四川省宜宾市中考数学试卷

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8．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 $\text{[math]}$ ），B（4，0）两点．

求出抛物线的解析式；

在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S_△_BCN、S_△_PMN满足S_△_BCN=2S_△_PMN ，求出 $\text{[math]}$ 的值，并求出此时点M的坐标．

难度：困难题型:真题来源：2016年四川省泸州市中考数学试卷

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9．

如图，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．

u6c42u629bu7269u7ebfu89e3u6790u5f0fu53cau9876u70b9u5750u6807uff1b

u8bbeu70b9Euff08xuff0cyuff09u662fu629bu7269u7ebfu4e0au4e00u52a8u70b9uff0cu4e14u4f4du4e8eu7b2cu4e00u8c61u9650uff0cu56dbu8fb9u5f62OEAFu662fu4ee5OAu4e3au5bf9u89d2u7ebfu7684u5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff0cu6c42u5e73u884cu56dbu8fb9u5f62OEAFu7684u9762u79efSu4e0exu4e4bu95f4u7684u51fdu6570u5173u7cfbu5f0fuff1b

u5f53uff082uff09u4e2du7684u5e73u884cu56dbu8fb9u5f62OEAFu7684u9762u79efu4e3a24u65f6uff0cu8bf7u5224u65adu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62OEAFu662fu5426u4e3au83f1u5f62uff0e

难度：困难题型:真题来源：2016年新疆高中班招生数学试卷

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10．

如图1，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u5f53u25b3BDPu4e3au7b49u8170u76f4u89d2u4e09u89d2u5f62u65f6uff0cu6c42u7ebfu6bb5PDu7684u957fuff1b

u5982u56fe2uff0cu5c06u25b3BDPu7ed5u70b9Bu9006u65f6u9488u65cbu8f6cuff0cu5f97u5230u25b3BDu2032Pu2032uff0cu4e14u65cbu8f6cu89d2u2220PBPu2032=u2220OACuff0cu5f53u70b9Pu7684u5bf9u5e94u70b9Pu2032u843du5728u5750u6807u8f74u4e0au65f6uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51fau70b9Pu7684u5750u6807uff0e

难度：困难题型:真题来源：2016年河南省中考数学试卷

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