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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．不解方程，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A: 有两个相等的实数根

B: 没有实数根

C: 有两个不相等的实数根

D: 以上都不对

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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2．阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程：x²﹣3x+2＝0，左边分解因式得（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2.

材料2：立方和公式用字母表示为：x³+y³＝（x+y）（x²﹣xy+y²），

请利用材料1的方法解方程：x²﹣4x+3＝0；

请根据材料2类比写出立方差公式：x³﹣y³＝；（提示：可以用换元方法）

结合材料1和2，请你写出方程x⁶﹣7x³﹣8＝0所有根中的两个根.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

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3．阅读材料：若 m²-2mn+2n²-8n+16=0，求 m、n 的值．根据你的观察，探究下面的

问题：

u5df2u77e5 x²+2xy+2y²+2y+1=0uff0cu6c42 2x+y u7684u503cuff1b

u5df2u77e5 a-b=4uff0cab+c2-6c+13=0uff0cu6c42 a+b+c u7684u503cuff0e

难度：困难题型:常考题来源：初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解同步练习

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4．已知 a+b=-3，a²b+ab²=-30，则 a²-ab+b²+11=．

难度：中等题型:常考题来源：初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解同步练习

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5．我们知道：“多项式 a²+2ab+b² 及 a²-2ab+b² 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式 x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代数式 2x²+4x-6 的最小值.
2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．
可知当 x=-1 时， 2x²+4x-6 有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

分解因式：m²-4m-5=．

解：当 a，b 为何值时，多项式 a²+b²-4a+6b+18 有最小值，并求出这个最小值．

当 a，b 为何值时，多项式 a²-2ab+2b²-2a-4b+27 有最小值，并求出这个最小值．

难度：困难题型:常考题来源：初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解同步练习

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6．直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为( ).

A: -4
B: 0
C: 4
D: 8

难度：困难题型:常考题来源：初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质同步练习

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7．下列说法正确的是（）
①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．

A: ①②③
B: ①④⑤
C: ②③④
D: ③④⑤

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第九中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

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8．若x₁、x₂是x²+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值为（）

A: $\text{[math]}$ +1
B: $\text{[math]}$ ﹣2
C: ﹣2
D: 0

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市赣县区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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9．解方程：x²﹣4x＝0．

难度：简单题型:常考题来源：江西省赣州市赣县区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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10．如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴相交与A、B两点， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A:
B:
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省宁波市普通高中2020年保送生模拟测试数学试卷

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