万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A: 有两个不相等的实数根

B: 没有实数根

C: 有两个相等的实数根

D: 只有一个实数根

难度：简单题型:真题来源：河南省2022年中考数学试卷

2．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

求证：该方程总有两个实数根；

若此方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市仓山区福州外国语学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

8．【阅读理解】我们把b²﹣4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）根的判别式．当一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有实数根时，判别式b²﹣4ac≥0，即得到一个关于a、b、c的不等关系式．我们把利用判别式解决问题的方法叫做判别式法．

【例题示范】例：已知关于x的方程2x²﹣3x+c＝0有实数根，求c的取值范围．

解：一元二次方程有实数根的条件是b²﹣4ac≥0，即（﹣3）²﹣4×2c≥0，解得c≤ $\text{[math]}$

【问题解决】

关于x的方程 $\text{[math]}$ x²+（t+2）x+t²+4＝0有实数根，求t的值或取值范围

用一段长16cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的长是xcm，面积是Scm² ．

①用x的代数式表示S，并将此等式整理成关于x的一元二次方程的一般形式；

②请运用判别式法求S的最大值，并求出此时x的值．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省泰兴市2021-2022学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷

9．关于x的方程x²+2x﹣4＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁﹣x₁•x₂+x₂＝．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省泰兴市2021-2022学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷

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10．关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省宿迁市泗洪县2022年中考三模数学试卷

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