万考题-全国中小学题库

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1．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

难度：中等题型:常考题来源：福建省莆田仙游私立一中2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

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2．如图，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：北京西城师大附中2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

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3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．

A: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：北京市海淀师达中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试

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4．附加题：

．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：．

勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．

⑵．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：

如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请说明三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 总能构成一个直角三角形．

证明：如图，

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

消去 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，从而， $\text{[math]}$ ，

又因为在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

消去 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，消去 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

所以，三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 总能构成一个直角三角形．

可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．

．解决问题：在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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5．平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到原点 $\text{[math]}$ 的距离是．

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6．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，期中能构成直角三角形的有（）．

A: $\text{[math]}$ 组

B: $\text{[math]}$ 组

C: $\text{[math]}$ 组

D: $\text{[math]}$ 组

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7．已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 的面积．

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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8．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．

译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”

如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台十二中2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

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9．如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片使 $\text{[math]}$ 边与对角线 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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10．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城五中分校2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

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