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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ +1）²；

5+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +3＝（ $\text{[math]}$ ）²+2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²

请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：

①4+2 $\text{[math]}$ ；②6+4 $\text{[math]}$

若a+4 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a，m，n都是正整数，试求a的值．

难度：中等题型:常考题来源：2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十六章二次根式复习专练

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2．若要化简 $\text{[math]}$ 我们可以如下做：
∵3+2 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +1

仿照上例化简下列各式：

$\text{[math]}$ ＝。
$\text{[math]}$ ＝。

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3．若0＜a＜1，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A: ﹣2a
B: 2a
C: ﹣
D:

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4． $\text{[math]}$ 的值是（）

A:
B:
C: 1
D:

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5．若m＝ $\text{[math]}$ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝．

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6．一个三角形的三边长分别为5 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

u6c42u5b83u7684u5468u957fuff08u8981u6c42u7ed3u679cu5316u7b80uff09uff1b

u8bf7u4f60u7ed9u51fau4e00u4e2au9002u5f53u7684xu503cuff0cu4f7fu5b83u7684u5468u957fu4e3au6574u6570uff0cu5e76u6c42u51fau6b64u65f6u4e09u89d2u5f62u5468u957fu7684u503cuff0e

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7．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；

利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）

填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；

若a+6 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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8．若实数x满足|x﹣3|+ $\text{[math]}$ ＝7，化简2|x+4|﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A: 4x+2
B: ﹣4x﹣2
C: ﹣2
D: 2

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9．如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、k、 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ ﹣|2k﹣5|的结果是（）

A: ﹣k﹣1
B: k+1
C: 3k﹣11
D: 11﹣3k

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10．若x²+y²＝1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A: 0
B: 1
C: 2
D: 3

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