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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）．

【探索研究】

我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象和性质．

①填写下表，画出函数的图象；

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值．

用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

难度：中等题型:真题来源：2011年江苏省南京市中考数学试卷

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2．若m=2n+1，则m²﹣4mn+4n²的值是．

难度：中等题型:真题来源：2013年江苏省泰州市中考数学试卷

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3．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）

A: a+b
B: 2a+b
C: 3a+b
D: a+2b

难度：中等题型:真题来源：2013年江苏省常州市中考数学试卷

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4．化简：（m+1）²﹣m²=．

难度：中等题型:真题来源：2012年江苏省镇江市中考数学试卷

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5．已知x²+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）

A: 64
B: 48
C: 32
D: 16

难度：中等题型:真题来源：2012年江苏省南通市中考数学试卷

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6．下列各式计算正确的是（）

A: （a+1）²=a²+1
B: a²+a³=a⁵
C: a⁸÷a²=a⁶
D: 3a²﹣2a²=1

难度：中等题型:真题来源：2012年江苏省连云港市中考数学试卷

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7．已知x=y+4，则代数式x²﹣2xy+y²﹣25的值为

难度：中等题型:真题来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷

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8．下列运算正确的是（）

A: 3a+2a=a⁵

B: a²•a³=a⁶

C: （a+b）（a﹣b）=a²﹣b²

D: （a+b）²=a²+b²

难度：中等题型:真题来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷

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9．已知a＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式2(a²＋b²＋c²－ab－bc－ac)的值是。

难度：中等题型:常考题来源：江苏省靖江市靖城中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

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10．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )

A: a²－b²＝(a＋b)(a－b)

B: (a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

C: (a－b)²＝a²－2ab＋b²

D: a²－ab＝a(a－b)

难度：中等题型:常考题来源：江苏省苏州市常熟第一中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

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