万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．下列运算正确的是( )

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:真题来源：山西省2019年中考数学试卷【】

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2．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：2²﹣1²＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有个．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市越城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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3．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律

（a+b）¹＝a+b

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝（a+b）（a²+2ab+b²）＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝（a+b）（a³+3a²b+3ab²+b³）＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律

找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；

直接写出（a+b）⁶展开后的多项式；

运用：若今天是星期四，经过8⁴天后是星期，经过8¹⁰⁰天后是星期．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市越城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

4．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)²=a²±2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x²+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1

∵(x+2)²≥0

∴当x=-2时，(x+2)²的值最小，最小值是0，

∴(x+2)²+1≥1

∴当(x+2)²=0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

知识再现：当x=时，代数式x²-6x+12的最小值是；

知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=时，y有最值（填“大”或“小”）

知识拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值

难度：困难题型:常考题来源：广西贵港市港南区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

5．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A: 2023
B: 2021
C: 2020
D: 2019

难度：中等题型:真题来源：山东省威海市2019年中考数学试卷

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6．计算：（2 $\text{[math]}$ ）²⁰⁰²（2 $\text{[math]}$ +5）²⁰⁰²＝．

难度：中等题型:常考题来源：云南省昭通市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试卷

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7．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:真题来源：湖南省湘潭市2019年中考数学试卷

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8．利用乘法公式计算：598×602

难度：中等题型:常考题来源：广西岑溪市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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9．观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2﹣1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2⁴﹣1）（2⁴+1）

＝2⁸﹣1

化简：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）＝．

难度：困难题型:常考题来源：广西贵港市桂平市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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