万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．【概念认识】自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．

数学理解，如图②，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大．

过A、B两点，作⊙O使其与直线相切，切点为P，则点P对线段AB的视角最大，即∠APB最大，为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接AQ，BQ，证明：∠APB＞∠AQB即可，请完成这个证明．

【问题解决】在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如果一名球员沿直线带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？
如图③，A、B是足球门的两端，线段AB是球门的宽，CD是球场边线，∠ADC是直角．

①若该球员沿边线CD带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在线段CD上求作点P，使点P对AB的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．

②若M是线段CD上一点，∠CMN＝60°，该球员沿射线MN带球前进（如图④），记足球所在的位置为点P，已知AB＝4，BD＝9，DM＝ $\text{[math]}$ ，求点P对AB的最大视角.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省盐城市亭湖区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试卷

6．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（）

A: 2∠E＋∠D＝320°

B: 2∠E＋∠D＝340°

C: 2∠E＋∠D＝300°

D: 2∠E＋∠D＝360°

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄冈市2021-2022学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试题

7．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠ $\text{[math]}$ 的变化情况，解答下列问题．

将如表的表格补充完整：

正多边形的边数	3	4	5	6	……	n
∠ $\text{[math]}$ 的度数					……

根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠ $\text{[math]}$ ＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄冈市2021-2022学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试题

8．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题

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9．求出下列图形中 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题

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10．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

难度：中等题型:常考题来源：河南省焦作武陟县城区2021-2022学年八年级上学期阶段评估（一）数学试题

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