万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有四个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是（）

A: 13

B: 15

C: 20

D: 22

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级上学期素养测评数学试卷

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2．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为自然数，且满足不等式 $\text{[math]}$ 若对于某一给定的自然数 $\text{[math]}$ ，只有唯一的自然数 $\text{[math]}$ 使不等式成立，求所有符合要求的自然数 $\text{[math]}$ 中的最大数和最小数．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级上学期素养测评数学试卷

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3． △ABC的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求三边长．

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年八年级上学期暑假反馈数学试卷

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4．为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进 $\text{[math]}$ 种图书8本和 $\text{[math]}$ 种图书5本，共需301元；若同时购进 $\text{[math]}$ 种图书4本和 $\text{[math]}$ 种图书3本，共需163元．

求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种图书的单价各是多少元？

若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且 $\text{[math]}$ 种图书的数量少于 $\text{[math]}$ 种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？

难度：中等题型:常考题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年八年级上学期第一次入学数学试卷

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5．若不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个正整数解 $\text{[math]}$ 为自然数 $\text{[math]}$ ，则称这个不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ．

我们规定：当 $\text{[math]}$ 时，这个不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ．

例如：不等式 $\text{[math]}$ 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．

不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．

请根据定义完成下列问题：

$\text{[math]}$ 是阶不等式； $\text{[math]}$ 是阶不等式组；

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 是4阶不等式组，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶不等式组，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年八年级上学期第一次入学数学试卷

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6．已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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7．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需130元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需230元.

求A，B两种奖品的单价各是多少元？

学校准备购买A，B两种奖品共40件，A奖品的数量不少于B奖品数量的 $\text{[math]}$ ，且购买总费用不超过920元.当购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？

难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州枫杨外国语学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

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8．已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无实数解，则a的取值范围是.

难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州枫杨外国语学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

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9．若不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是（）

A: a＞﹣1

B: a≥﹣1

C: a＜1

D: a≤1

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年八年级上学期入学考试数学试题

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10．在 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“极差函数” $\text{[math]}$ 此函数为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；特别的，当 $\text{[math]}$ 为一个常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无关 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 有“极差常函数”．