万考题-全国中小学题库

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年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A，给出如下定义：若存在点 B（不与点 A 重合，且直线 AB 不与坐标轴平行或重合），过点 A 作直线 m∥x 轴，过点 B 作直线 n∥y 轴，直线 m，n 相交于点 C．当线段 AC，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积．例如：如图，点 A（2，1），点 B（5，4），因为 AC= BC=3，所以 B 为点 A 的等距点，此时点 A 的等距面积为 $\text{[math]}$ ．

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点 A 的坐标是（0，1），在点 B₁（2，3），B₂ (-1， -1) ， B₃ (-3， -2) 中，点A的等距点为．

点 A 的坐标是 (-3，1) ，点 A 的等距点 B 在第三象限，

①若点 B 的坐标是 (-5， -1) ，求此时点 A 的等距面积；

②若点 A 的等距面积不小于 2，请直接写出点 B 的横坐标 t 的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：北京市海淀区师达中学2019-2020学年七年级下学期数学月考试卷

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2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：北京市陈经纶中学2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷

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3．在平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

难度：简单题型:常考题来源：北京市陈经纶中学2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

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在平面直角坐标中画出 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，说明理由．

如果在第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的三倍，是否存在点 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：北京市陈经纶中学2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(4，3)，图1中，点P为正方形ABCD的对称重心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=。图2中，点P为正△ABC的重心，顶点B、C分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=。

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省舟山市定海区2020年初中毕业生学业考试调研测试数学卷

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6．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

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建立适当的平面直角坐标系后，若点A(3，4)、C(4，2)，则点B的坐标为；

图中格点△ABC的面积为．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省双鸭山市集贤县第七中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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7．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．

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难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四镇中心学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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8．若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为．

难度：简单题型:常考题来源：黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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9．下列数据不能确定目标的位置是( )

A: 教室内的3排2列

B: 东经100°北纬45°

C: 永林大道12号

D: 南偏西40°

难度：简单题型:常考题来源：黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B(a，0)，点C(0，b)分别在x轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，且a为不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解．

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证明：OB=OC；

如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；

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难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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