求证：

已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．

小明的作法：

（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）

（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；

（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．

小明的作法所蕴含的数学道理为．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A．

求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：

（i）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；

（ii）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；

（iii）作直线AD

所以直线AD即为所求．

老师说：“小云的作法正确．”

请回答：小云的作图依据是．