解：AD∥BE，理由如下：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=（）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）

即 =

∴∠3=（）

∴AD∥BE（）

下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线l的平行直线，使它经过点P．

作法：如图2．

（i）过点P作直线m与直线l交于点O；

（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；

（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；

（iv）作直线PD．

所以直线PD就是所求作的平行线．

请回答：该作图的依据是．