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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．问题的提出:

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化:

图片_x0020_930099079

把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定 $\text{[math]}$ 的最小值的问题了,请你利用如图证明:

$\text{[math]}$ ；

问题的解决:

当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置；

问题的延伸：

如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

难度：困难题型:常考题来源：山西省太原市志达中学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

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2．下列四个说法：
①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是（）

A: ①②
B: ①③
C: ②③
D: ②④

难度：简单题型:常考题来源：云南省个旧市第二中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

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3．尺规作图与图形变换

（尺规作图）（不写作法，保留作图痕迹）

如图，一辆汽车在直线形的公路上由点A向点B行驶，M，N是分别位于公路两侧的村庄.

在图1中求作一点P，使汽车行驶到此位置时，与村庄M，N的距离之和最小；

图片_x0020_100019

在图2中求作一点Q，使汽车行驶到此位置时，与村庄M，N的距离相等.

图片_x0020_100020

把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点 $\text{[math]}$ ，请你在网格中画出平移后得到的 $\text{[math]}$ ；

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°，请你在网格中画出旋转后的 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100021

难度：中等题型:常考题来源：山西省太原市第五十三中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

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4．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是( )

A: 40cm
B: 20 $\text{[math]}$ cm
C: 20cm
D: 10 $\text{[math]}$ cm

难度：简单题型:常考题来源：新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

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5．如图所示，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水.

u8bf7u7528u4e09u89d2u677fu4f5cu51fau5c0fu521au7684u6700u77edu8defu7ebfuff08u4e0du8003u8651u5176u4ed6u56e0u7d20uff09uff1a

u5982u56feu4e59uff0cu82e5u5c0fu521au5728Cu5904u7275u725bu5230u6cb3u8fb9ABu996eu6c34uff0cu5e76u4e14u5fc5u987bu5230u6cb3u8fb9Du5904u89c2u5bdfu6cb3u6c34u7684u6c34u8d28u60c5u51b5uff0cu8bf7u4f5cu51fau5c0fu521au884cu8d70u7684u6700u77edu8defu7ebfuff08u4e0du5199u4f5cu6cd5uff0cu4fddu7559u4f5cu56feu75d5u8ff9)

难度：中等题型:常考题来源：山东省济宁市鱼台县2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

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6． “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）

A: 两点之间，线段最短

B: 两点确定一条直线

C: 直线可以向两边延长

D: 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

难度：简单题型:模拟题来源：河北省保定市高阳县2019年中考数学一模考试试卷

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7．如图，AE∥BF ， AC平分∠BAE ，交BF于点C ．

u6c42u8bc1uff1aABuff1dBCuff1b

u5c3au89c4u4f5cu56feuff1au5728AEu4e0au627eu4e00u70b9D uff0c u4f7fu5f97u56dbu8fb9u5f62ABCDu4e3au83f1u5f62uff08u4e0du5199u4f5cu6cd5uff0cu4fddu7559u4f5cu56feu75d5u8ff9uff09

难度：中等题型:模拟题来源：福建省南平市2019年中考数学一模考试试卷

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8．如图，已知圆柱的底面直径BC= $\text{[math]}$ ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：湖北省恩施巴东县2018-2019学年九年级下学期数学3月月考试卷

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9．下列说法正确的是（）

A: 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B: 不相交的两条直线叫做平行线

C: 两点确定一条直线

D: 两点间的距离是指连接两点间的线段

难度：简单题型:常考题来源：吉林省长春市吉大附中力旺实验中学2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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10．如图所示,数轴上表示1， $\text{[math]}$ 的点分别为A，B，且C、B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是 ( )

A: $\text{[math]}$ -2
B: 2－ $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ -1
D: 1- $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广东省汕头市潮阳实验学校2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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