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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．定义：两个数位相同的自然数，如果将一个自然数的各数字逆向排列后变成另一个自然数（可以等于它本身），那么我们把这样的两个自然数互称为“逆数”.例如：456、73、88的“逆数”分别是654、37、88

求证：任意三位数 $\text{[math]}$ 与其“逆数”之差一定能被99整除；

设两位数 $\text{[math]}$ 减去其“逆数”所得的差是一个完全平方数.求出满足条件的所有两位数的个数.

（词义解读（1）一个数的逆数可以等于它本身，比如88的逆数也是88；（2）三位数 $\text{[math]}$ 中a表示百位数字，b表示十位数字，c表示个位数字；两位数 $\text{[math]}$ 中x表示十位数字，y表示个位数字；（3）完全平方数：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，我们称0、1、4……叫完全平方数.）

难度：中等题型:常考题来源：重庆市潼南区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

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2．我们知道，任意一个大于1的正整数 $\text{[math]}$ 都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，且 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数的乘积最大，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并规定在最佳分解时： $\text{[math]}$ ，例如6可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是6的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ ；

设两位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），数 $\text{[math]}$ 十位上的数等于数 $\text{[math]}$ 十位上的数与数 $\text{[math]}$ 个位上的数之和，数 $\text{[math]}$ 个位上的数等于数 $\text{[math]}$ 十位上的数与数 $\text{[math]}$ 个位上的数之差，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 能被2整除，求两位正整数 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：重庆市江北区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

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3．若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A: 31
B: 27
C: 29
D: 无法确定

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市硚口区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

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4．已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

难度：简单题型:常考题来源：上海市普陀区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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5．已知a²+a＝0，则2a²+2a+2021＝．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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6．已知x=2- $\text{[math]}$ ，则代数式x²-2x-1的值为．

难度：中等题型:常考题来源：河北省沧州市河间市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广东省阳江市阳东区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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8．已知m﹣n＝2，m＝3，则m²﹣mn＝．

难度：中等题型:常考题来源：广东省茂名市高州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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9．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示 $\text{[math]}$ ，设点B所表示的数为m．

求m的值；
求|m﹣1|+（m﹣6）的值．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省葫芦岛市绥中县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

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10．直线 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中的图象如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省朝阳市朝阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

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