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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D ， ⊙O与AC交于点E ， DF⊥AC于F ，连接DE ．

求证：D为BC中点；

求证：DF与⊙O相切；

若⊙O的半径为5，tan∠C＝ $\text{[math]}$ ，则DE＝．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省邯郸市育华中学等十一校联考2019年中考数学4月模拟考试试卷

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2．如图，已知正方形ABCD的边长为4、点P是AB边上的一个动点，连接CP ，过点P作PC的垂线交AD于点E ，以PE为边作正方形PEFG、顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O ．

若AP＝1，则AE＝；

点O与△APE的位置关系是，并说明理由；

当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

在点P从点A到点B的运动过程中，线段AE的大小也在改变，当AP＝，AE达到最大值，最大值是．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省邯郸市育华中学等十一校联考2019年中考数学4月模拟考试试卷

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3．问题提出

如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．

问题探究

如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

问题解决

如图③所示，AB、AC、 $\text{[math]}$ 是某新区的三条规划路，其中AB＝6km ， AC＝3km ， ∠BAC＝60°， $\text{[math]}$ 所对的圆心角为60°，新区管委会想在 $\text{[math]}$ 路边建物资总站点P ，在AB ， AC路边分别建物资分站点E、F ，也就是，分别在 $\text{[math]}$ 、线段AB和AC上选取点P、E、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

难度：困难题型:模拟题来源：河北省保定市莲池区2019年中考数学一模考试试卷

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4．如图，半圆O的直径AB＝20，将半圆O绕点B按顺时针方向旋转得到半圆O′，A′B与弧AB交于点P ，设旋转角为α（0＜α＜90°）

如图1，当α＝30°时，

①求BP的长；

②求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

如图2，在AB的延长线上有一点C ，使BC＝ $\text{[math]}$ OB ，过点C作CD⊥AC于点C ，当弧A′B与CD相切于点E时，点O′恰好在弧AB上，求弧BE的长．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省保定市高阳县2019年中考数学一模考试试卷

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5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）

A: π﹣2
B: $\text{[math]}$
C: π﹣4
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：河北省保定市定州市2019年中考数学二模考试试卷

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6．如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（）

A: 17°
B: 34°
C: 56°
D: 68°

难度：简单题型:模拟题来源：福建省南平市2019年中考数学一模考试试卷

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7．如图，AB是⊙O的直径，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AF交过E的切线于点D ， AB的延长线交该切线于点C ，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是．

难度：困难题型:模拟题来源：福建省龙岩市2019年中考数学一模考试试卷

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8．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm， AE=2cm，则OF的长度是．

难度：中等题型:常考题来源：湖北省恩施巴东县2018-2019学年九年级下学期数学3月月考试卷

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