如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（　　）

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ， 并写出点A₁的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

（1）求证：BE=CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ， 在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ， 写出A₁、B₁、C₁的坐标；

（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标．

（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；

（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．