万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

已知如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

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难度：中等题型:真题来源：2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷

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2．

如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．

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难度：困难题型:真题来源：2012年辽宁省辽阳市中考数学试卷

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3．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．

求抛物线的表达式；

直线y= $\text{[math]}$ x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y= $\text{[math]}$ x+m的表达式；

若N为平面直角坐标系内的点，在直线y= $\text{[math]}$ x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：2012年辽宁省锦州市中考数学试卷

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4．某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．

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难度：中等题型:真题来源：2012年辽宁省抚顺市中考数学试卷

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5．

如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．

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难度：中等题型:真题来源：2012年辽宁省抚顺市中考数学试卷

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6．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、B（3 $\text{[math]}$ ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．

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难度：困难题型:真题来源：2012年辽宁省大连市中考数学试卷

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7．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．

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难度：困难题型:真题来源：2012年辽宁省本溪市中考数学试卷

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8．某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：

等级（x级）	一级	二级	三级	…
生产量（y台/天）	78	76	74	…

已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：；

若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？

难度：中等题型:真题来源：2012年辽宁省本溪市中考数学试卷

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9．

如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．

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难度：中等题型:真题来源：2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷

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10．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

①当线段PQ= $\text{[math]}$ AB时，求tan∠CED的值；

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．

难度：中等题型:真题来源：

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