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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A: x²-x-2=x(x-1)-2
B: (a+b)(a-b)=a²-b²
C: x²-4=(x+2)(x-2)
D: x-1=x(1- $\text{[math]}$ )

难度：简单题型:常考题来源：浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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2．阅读下列材料:

对于多项式x²+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x²+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x²+x-2=(x-1)(x+2)

又如:对于多项式2x²-3x-2，发现当x=2时，2x²-3x-2的值为0，则多项式2x²-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x²-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x²-3x-2=(x-2)(2x+1)

请你根据以上材料，解答以下问题:

当x=时，多项式6x²-x-5的值为0，所以多项式6x²-x-5有因式，从而因式分解6x²-x-5=.

以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x²+5x+3;②x³-7x+6

小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:

代数式(x-2)³-(y-2)³-(x-y)³有因式，，，所以分解因式(x-2)³-(y-2)³-(x-y)³= 。

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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3．下列从左到右的变形是分解因式的是( )

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：重庆市十一中学2020届九年级上学期数学开学试卷

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4．下列多项式中不能用公式分解的是（）

A: a²+a+ $\text{[math]}$
B: ﹣a²+b²﹣2ab
C: ﹣a²+25b²
D: ﹣4+b²

难度：简单题型:常考题来源：重庆市十一中学2020届九年级上学期数学开学试卷

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5．把下列各式分解因式：

2x²uff0d4xuff0b2uff1b
uff08x²uff0b4uff09²uff0d16x².

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市江阴南菁高级中学实验学校教育集团暨阳校区2019-2020学年八年级上学期数学开学试卷

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6．把多项式4a²﹣1分解因式，结果正确的是（）

A: （4a+1）（4a﹣1）

B: （2a+1）（2a﹣1）

C: （2a﹣1）²

D: （2a+1）²

难度：中等题型:真题来源：广西贺州市2019年中考数学试卷

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7．因式分解： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市西湖区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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8．分解因式： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:真题来源：四川省宜宾市2019年中考数学试卷

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9．分解因式：ab²-a= ．

难度：简单题型:真题来源：广东省深圳市2019年中考数学试卷

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10．若一个两位数十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ .

【基础训练】
解方程填空：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

【能力提升】
交换任意一个两位数 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

【探索发现】
北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；

②设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设 $\text{[math]}$ ），试说明其均可产生该黑洞数.

难度：困难题型:真题来源：湖北省随州市2019年中考数学试卷

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