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部编版: 七年级上册
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  • 1. 【问题情境】

    已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

    【数学模型】

    设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数表达式为y=2(x+ )(x>0).

    【探索研究】

    小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+ 的图象性质.

    结合问题情境,函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.

    x

    1

    2

    3

    m

    y

    4

    3

    2

    2

    2

    3

    4

    ①  写出m的值;

    ②画出该函数图象,结合图象,得出当x=时,y有最小值,y最小=

    提示:在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.试用配方法求函数y=x+ (x>0)的最小值,解决问题(2)

    【解决问题】

    直接写出“问题情境”中问题的结论.

    难度: 中等 题型:模拟题 来源:内蒙古赤峰二中2017年中考数学二模试卷
  • 2. 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2 =(1+ 2 , 善于思考的小明进行了以下探索:

    设a+b =(m+n 2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b =m2+2n2+2mn ,∴a=m2+2n2 , b=2mn,这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法.

    请我仿照小明的方法探索并解决下列问题:

    当a、b、m、n均为正整数时,若a+b =(m+n 2 , 用含m、n的式子分别表示a、b,得a=,b=
    若a+4 =(m+n 2 , 且a、m、n均为正整数,求a的值.
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:河北省保定市2017年中考数学一模试卷
  • 3. 计算:
    (﹣2)2+ ﹣(﹣ 0
    (2x+1)(2x﹣1)﹣4(x+1)2
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷
  • 4. 下列运算正确的是(   )

    A: a2•a3=a6
    B: (﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2
    C: (a34=a7
    D: a3+a5=a8
    难度: 简单 题型:模拟题 来源:2017年湖南省怀化市中考数学一模试卷
  • 5. 先化简,再求值:(x﹣1)(x+2)﹣(x+1)2 , 其中x=2.

    难度: 中等 题型:模拟题 来源:浙江省金华市永康市2016-2017年中考模拟数学考试试卷
  • 6. 下列运算,错误的是(   )

    A: (a23=a6
    B: (x+y)2=x2+y2
    C: ( ﹣1)0=1
    D: 61200=6.12×104
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:湖南省邵阳市邵东县2016-2017学年中考三模数学考试试卷
  • 7. 如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形.(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为(   )

    A: (2a2+5a)cm2
    B: (3a+15)cm2
    C: (6a+9)cm2
    D: (6a+15)cm2
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:广东省深圳市2016-2017学年中考模拟数学考试试卷(三)
  • 8. 下列运算正确的是(   )
    A: a2⋅a3=a6
    B: (a23=a6
    C: (﹣ab26=a6b6
    D: (a+b)2=a2+b2
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:河北省2016-2017学年中考数学考试压轴试卷(一)
  • 9. 请写出一个多项式,含有字母a,并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解,此多项式可以是

    难度: 中等 题型:模拟题 来源:北京市东城区2016-2017学年中考数学二模考试试卷
  • 10. 小明化简(2x+1)(2x﹣1)﹣x(x+5)的过程如图,请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程.

    解:原式=2x2﹣1﹣x(x+5)…①

    =2x2﹣1﹣x2+5x…②

    =x2+5x﹣1 …③

    难度: 中等 题型:模拟题 来源:北京市东城区2016-2017学年中考数学二模考试试卷