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已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数表达式为y=2(x+ )(x>0).
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+ 的图象性质.
x
…
1
2
3
m
y
4
① 写出m的值;
②画出该函数图象,结合图象,得出当x=时,y有最小值,y最小=;
提示:在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.试用配方法求函数y=x+ (x>0)的最小值,解决问题(2)
直接写出“问题情境”中问题的结论.
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b =m2+2n2+2mn ,∴a=m2+2n2 , b=2mn,这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法.
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题:
解:原式=2x2﹣1﹣x(x+5)…①
=2x2﹣1﹣x2+5x…②
=x2+5x﹣1 …③
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