万考题-全国中小学题库

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1．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．

已知：在△ABC中，∠C＝90°．

求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．

作法：如图，

图片_x0020_100023

①分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．

所以线段DE就是所求作的中位线．

根据小宇设计的尺规作图过程，

使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

完成下面的证明．

证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，

∵PA＝PC，QA＝，

∴PQ是AC的垂直平分线（）（填推理的依据）．

∴E为AC中点，AD＝DC．

∴∠DAC＝∠DCA，

又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．

∴∠ABC＝∠DCB（）（填推理的依据）．

∴DB＝DC．

∴AD＝BD＝DC．

∴D为AB中点．

∴DE是△ABC的中位线．

难度：中等题型:常考题来源：北京海淀区人大附中2019-2020学年九年级下学期数学月考试卷

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2．如图是近期广为流传的一张图片，设计者通过精巧的构图，表达了对附中学子的美好祝福，下列说法正确的是（）

图片_x0020_100002

A: 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

B: 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C: 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D: 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

难度：中等题型:常考题来源：北京海淀区人大附中2019-2020学年九年级下学期数学月考试卷

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3．如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（）

图片_x0020_100001

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：简单题型:常考题来源：云南省普洱市思茅区第四中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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4．

图片_x0020_100025

在如图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为，关于ｘ轴对称的两个三角形的编号为；

在如图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，且△ABC三个顶点都在格点上，写出A₁、B₁、C₁的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：云南省普洱市思茅区第四中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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5．如图，AB是线段CD的垂直平分线，若AC=5cm，BD=3cm，则四边形CADB的周长为cm.

图片_x0020_100014

难度：中等题型:常考题来源：云南省普洱市思茅区第四中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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6．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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