求证：AE=CF。

证明如下：过E点作EF∥AB．

  ∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）

又 AB∥CD(已知）

  CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 

  ∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）

  ∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

 即：∠E=∠B+∠D

已知：∠A=∠E，AD∥BE，求证：∠1=∠2

证明： AD∥BE（已知）

∠A=   ▲   （       ▲        ）

∠A=∠E  (  已知      )

∠E=   ▲   (等量代换）

DE∥AC(        ▲       )

∠1=∠2(       ▲        )

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（                            ）

∴∠DGB=∠ACB ②(                 )

∴DG∥AC  ③(                                             )

∴∠2= ④（      ）  ⑤（                                     ）

又∠1=∠2  ⑥（                  ）

∴∠1=∠DCA  ⑦（                ）

∴EF∥CD  ⑧（                                           ）