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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：2016年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

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2．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC=3cm，CP=1cm，求：

u7ebfu6bb5AMu7684u957fuff1b
u7ebfu6bb5PNu7684u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区七年级上学期期末数学试卷

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3．如图，C为线段AB上一点，AC=5，CB=3，若点E、F分别是线段AC、CB的中点，则线段EF的长度为．

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年广东省汕头市澄海区七年级上学期期末数学试卷

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4．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=8cm，M是线段BC的中点，则AM的长是cm．

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年广东省江门市新会区七年级上学期期末数学试卷

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5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）

A: 6cm
B: 7cm
C: 10cm
D: 11cm

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年广东省江门市新会区七年级上学期期末数学试卷

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6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(0，2)，(-1，0)．将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′坐标为(2，0)，则点A的对应点A′的坐标为．

难度：中等题型:常考题来源：江西省吉安市青原区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

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7．如图1，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，﹣3），过动点M（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P．

求b，c的值；

点M在运动的过程中，能否使△PBC为直角三角形？如果能，求出点P的坐标；如果不能，请说明理由；

如图2，过点P作PD⊥AB于点，设△PCD的面积为S₁ ， △ACM的面积为₂ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

①求m的值；

②如图3，将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接M'A、M'B，求M'A+ $\text{[math]}$ M'B的最小值．

难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年江苏省盐城市盐都区九年级下学期期中数学试卷

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8．点P（3，﹣4）到坐标原点的距离为．

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县九年级下学期期中数学试卷

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9．如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地. 甲、乙两车与A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示：

请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AB=km，AC= km；

在图2中求出甲车到达C地的时间a，并分别写出甲车到达A地之前y₁与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到C地的y₁与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)；

甲、乙两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车能用对讲机通话的时间共有多长？

难度：中等题型:常考题来源：四川省简阳市2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

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10．

如图所示， $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。

u6c42u8bc1DAu662fu2299Ou7684u5207u7ebfuff1b

DPu7684u957fu5ea6u4e3au591au5c11u65f6uff0cu2220BPCu7684u5ea6u6570u6700u5927uff0cu6700u5927u5ea6u6570u662fu591au5c11uff1fu8bf7u8bf4u660eu7406u7531u3002

u70b9Pu8fd0u52a8u7684u8fc7u7a0bu4e2duff0cuff08PB+PCuff09u7684u503cu80fdu5426u8fbeu5230u6700u5c0fuff0cu82e5u80fduff0cu6c42u51fau8fd9u4e2au6700u5c0fu503cuff0cu82e5u4e0du80fduff0cu8bf4u660eu7406u7531.

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市坪山新区2017届九年级下学期第二次调研数学试卷

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